现代计算机的崛起带来了人类异常快速的数据处理能力。从简单的绘图、文本编辑，到现在的深度学习、区块链等，计算机在人们的生活中发挥着越来越重要的作用。但是在快速发展的计算机科学领域，伴随着大量数据的增长，我们也面临着一些计算问题。其中一个重要问题就是数值范围的限制。

在大多数计算机中，整数范围一般被限制在 $2^{64}$ 左右。这意味着无法处理比这更大的整数。对于许多应用领域来说，这是一个极大的限制。例如，加密算法中需要大量高精度整数，如果受到计算机默认的整数范围限制，就可能导致安全性下降。在数学领域，一些研究需要处理指数级别的大整数。而在工业应用中，也常常需要处理超出计算机默认范围的整数。

为了解决这个问题，人们发明了“大整数”计算。大整数计算是一种通过“拆分”长整数，将其分成多个较小的单元进行计算的方法，可以大幅度拓展整数范围，使得高精度计算成为可能。在大整数计算中，通常使用的是几百乃至几千甚至上万位的整数。

大整数计算在许多领域都有广泛的应用。其中最常见的应用莫过于密码学了。密码学通过使用大整数计算，可以实现各种加密、解密、签名等安全的操作。在加密算法中，高精度整数可以用来实现RSA、DSA等经典的非对称加密算法；在哈希算法中，也常常需要处理大整数。

除此之外，大整数计算还可以用于数据压缩、随机数生成、大数素性判定、高精度计算等领域。在数学领域，大整数计算是实现许多算法的重要基础。例如，通过大整数计算可以轻松实现高斯消元、矩阵求逆、多项式求解等算法。此外，大整数计算还可以实现分数运算、有限域运算等一些高级操作。

尽管大整数计算看起来有很多好处，但它也存在一些缺点。比如，在大整数计算中，由于需要进行大量的计算和存储操作，因此速度较慢、内存占用大也是其致命伤之一。另外，由于大整数范围巨大，一些常见的整数优化算法（例如，比较大小、加法、乘法），在大整数上的时间复杂度通常会比较高。

为了克服这些限制，近年来大整数计算领域出现了一些新技术。其中一种是基于GPU的大整数计算。GPU具有极高的并行计算能力，可以在大整数计算中充分发挥其优势，提高计算速度。另外，还有基于硬件的FPGA和ASIC架构的大整数计算解决方案，这些方案在速度和能耗效率都较高，但需要定制硬件和编写低级代码。

综合来看，大整数计算是一桶开发数字签名、安全通信、数据压缩等应用必不可少的工具。虽然其速度和内存使用效率有所不足，但当前的技术正在不断发展演进，未来必然有更高性能的大整数计算方案出现。