在C语言中，函数递归是一种非常常见的编程技巧，可以用来解决很多复杂的问题。但是，如果不理解递归的原理，很容易陷入死循环或者出错的情况。本文将详细介绍C语言函数递归的实现方式和应用技巧，希望能够帮助大家更好地掌握这种常见的编程技巧。

　　一、递归函数的概念和特点

　　递归的本质是一种函数调用自身的方式。在C语言中，我们可以通过定义一个递归函数来实现递归算法。递归函数的特点有如下几点：

　　1.自调用：递归函数自身调用。

　　2.执行顺序：递归函数的执行是一个类似栈的顺序。

　　3.终止条件：当满足某个条件时，递归函数不再调用自身而是返回一个值。

　　二、递归函数的实现方式

　　在C语言中，递归函数可以使用两种方式来实现：直接递归和间接递归。

　　1. 直接递归

　　直接递归是指一个函数中调用自己的方式。例如：

　　```c

　　int f(int n)

　　{

　　 if (n == 1)

　　 return 1;

　　 else

　　 return n * f(n - 1);

　　}

　　```

　　在这个函数中，如果n等于1，返回1，否则返回n与f(n-1)的乘积。这里的f函数就是一个直接递归函数。

　　2.间接递归

　　间接递归是指两个或多个函数相互调用形成递归。例如：

　　```c

　　void odd(int n);

　　void even(int n)

　　{

　　 if (n == 0)

　　 return;

　　 printf("%d ", n);

　　 odd(n - 1);

　　}

　　void odd(int n)

　　{

　　 if (n == 0)

　　 return;

　　 printf("%d ", n);

　　 even(n - 1);

　　}

　　int main()

　　{

　　 even(10);

　　 return 0;

　　}

　　```

　　在这个例子中，even函数和odd函数相互调用，形成递归循环。even函数打印偶数，然后调用odd函数打印奇数；odd函数打印奇数，然后调用even函数打印偶数，以此类推。

　　三、函数递归的应用技巧

　　1.分治法

　　分治法是一种简化问题的方法，将复杂的问题分解成几个小的部分来解决，最后将结果合并。例如，归并排序和快速排序就是使用分治法来解决排序问题的。

　　```c

　　void merge_sort(int arr[], int lo, int hi)

　　{

　　 if (lo >= hi)

　　 return;

　　 int mid = lo + (hi - lo) / 2;

　　 merge_sort(arr, lo, mid);

　　 merge_sort(arr, mid + 1, hi);

　　 merge(arr, lo, mid, hi);

　　}

　　```

　　在这个例子中，我们将一个数组分成两部分：左边一部分和右边一部分，分别进行归并排序。最后再将两个有序的子数组合并成一个排序好的数组。

　　2.数学公式的递归计算

　　数学公式的递归计算是指用递归方法计算某些数学公式的值。例如，斐波那契数列就是通过递归方法计算的。

　　```c

　　int fib(int n)

　　{

　　 if (n <= 1)

　　 return n;

　　 return fib(n - 1) + fib(n - 2);

　　}

　　```

　　在这个例子中，我们使用递归方法计算斐波那契数列的第n个数的值。当n等于1或者0时，返回n；否则，返回fib(n-1)和fib(n-2)的和。

　　3.回溯法

　　回溯法是一种解决问题的方法，通常用于求解一个问题的所有可能解。例如，八皇后问题就是使用回溯法解决的。

　　```c

　　void queen(int n, int a[])

　　{

　　 int i, j;

　　 if (n == 8) {

　　 for (i = 0; i < 8; i++)

　　 printf("%d ", a[i]);

　　 printf(" ");

　　 return;

　　 }

　　 for (i = 0; i < 8; i++) {

　　 int ok = 1;

　　 a[n] = i;

　　 for (j = 0; j < n; j++) {

　　 if (a[n] == a[j] || a[n] - a[j] == n - j || a[n] - a[j] == j - n) {

　　 ok = 0;

　　 break;

　　 }

　　 }

　　 if (ok)

　　 queen(n + 1, a);

　　 }

　　}

　　```

　　在这个例子中，我们使用回溯法求解一个八皇后问题。queen函数将八个皇后放入棋盘上，使得任意两个皇后都不能互相攻击。当放置完八个皇后后，输出结果。

　　四、递归函数的优点和缺点

　　函数递归有如下优点：

　　1.简洁：递归函数通常比循环更简洁。

　　2.易于调试：递归函数更易于调试和测试。

　　3.易于理解：递归函数使程序的逻辑更易于理解。

　　但是递归函数也有一些缺点：

　　1.效率低：递归会导致很多函数调用，使得程序效率降低。

　　2.占用内存：由于递归调用时需要保存很多变量的值，在调用层数较深时，递归函数会占用很多内存。

　　3.易出错：由于递归函数比较难理解，容易出现死循环等问题。

　　五、总结

　　对于理解复杂算法非常重要。在使用函数递归时，我们要注意终止条件的设置，避免陷入死循环或者出现错误。当我们掌握了递归的原理和技巧后，就可以使用递归函数解决很多复杂的问题。