随着现代计算机技术的不断发展，大量的数据被产生和存储，这些数据涉及到各个领域的研究，如经济学、生物学、物理学、统计学等等。这些数据往往有很高的维度，常常需要转换到低维空间，以便进行更深入的分析和挖掘。为了解决这个问题，人们发明了各种方法和技术来进行降维，其中最重要的技术之一就是resample。

Resample，在统计学中指的是采用替代样本（replacement sample）的方法，对原始数据进行采样。这个过程通常用来减小样本的方差并估计总体比率的分布。resample的方法有很多，如bootstrap、jackknife、cross-validation等等，它们可以适用于不同类型的数据和问题。在下文中，我们将着重介绍bootstrap和一些最新的开发。

Bootstrap

Bootstrap是一种经典的resample方法，它最早由Bradley Efron提出，用于估计统计量的标准误差和置信区间。Bootstrap的基本思想是通过对原始数据进行重新取样，构造出一组替代样本，用来近似地估计样本分布和总体分布。Bootstrap通常有两种形式：非参数bootstrap和参数bootstrap。

非参数bootstrap可以通过简单的随机抽样，对原始数据进行替代重复多次，从而产生一组替代数据集。对每个替代数据集进行计算，得到一个样本统计量（如均值、方差、中位数等），最终得到替代样本统计量的分布。这个分布可以用来估计原始样本统计量的标准误差和置信区间。

参数bootstrap是基于模型的，假设数据符合一个特定的概率分布，如正态分布、指数分布等。在这种情况下，我们可以从一个与原始样本同样分布的模型中进行取样，从而得到一组替代数据集。这些替代数据集可以用来估计模型参数的稳健性和置信区间。

最近，一些新的方法和应用被开发出来，以扩展bootstrap的范围和可用性。

Bayesian Bootstrap

Bayesian Bootstrap是一种新近发展的方法，它是基于贝叶斯推断的。在Bayesian Bootstrap中，对原始数据进行肯定（positive）抽样，并进行随机选择，构造出一组替代样本。在统计推断中，Bayesian Bootstrap通过重复抽样，不需要使用统计显著性，进行参数推断。

该方法将原始数据的先验分布替换为正态分布，这个正态分布的方差是根据bootstrap样本估计的。然后，给定一个数据集，从先验分布中直接抽样，而不是从原始数据中抽样。通过这种方式，Bayesian Bootstrap能够进行可靠的统计推断，即使在没有显著性的情况下也能对数据进行分析。

改进的Bootstrap

另一个最新的开发是改进的Bootstrap方法，该方法基于非参数和参数Bootstrap的结合。改进的Bootstrap方法是基于贝叶斯模型，它考虑了观测误差、模型误差和优化误差之间可能的关系。

在改进的Bootstrap方法中，首先进行非参数Bootstrap，以评估原始数据的分布。那么，将重复Bootstrap的方法用于优化误差。通过结合两者，改进的Bootstrap方法可以适用于复杂的数据分析问题，并具有可靠性和稳健性。

交替Bootstrap

最后一个新进展是交替Bootstrap，这种方法是一个新的非参数Bootstrap方法，它在样本空间中进行替换。在这个方法中，原始数据被重复多次，每次都从不同的随机稳定组中进行抽样。然后，使用新的组合代替原始数据进行估计，并重新计算统计量。

交替Bootstrap旨在解决原始数据重复提供的信息重叠问题。这个方法是非参数Bootstrap的改进版本，并引入了随机数量的稳定变量，使结果更加可靠和鲁棒。

结论

从高维到低维的转换是一个重要的任务，用于理解特征和数据。resample方法是一种广泛使用的工具，用于对原始数据进行分析和预测。最新的发展，如Bayesian Bootstrap、改进的Bootstrap和交替Bootstrap，可以扩展现有的resample技术，提高其适用性和可靠性。在未来，这些方法将继续改进和扩展，以满足不断增长的数据科学需求。