在编程的世界里，递归函数是非常重要的一种技巧，递归函数简单来说就是函数自己调用自己。其实递归函数已经被证明是求解一些问题的最佳方法之一。递归函数在一些编程语言中也是必须掌握的基础知识之一。递归函数的本质是分治，将问题分为小部分来解决，当问题被分解为不能再分的最小问题时，就被解决了。

　　下面我们来看一个递归函数例子，用递归函数计算斐波那契数列的第 n 项。斐波那契数列的规律是前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。所以，斐波那契数列的前十项是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55。

　　现在，我们用递归函数来计算斐波那契数列的第 n 项。根据斐波那契数列的规律，可以写出递归函数的代码如下：

　　```

　　def fib(n):

　　 if n <= 1:

　　 return n

　　 return fib(n-1) + fib(n-2)

　　```

　　在这个递归函数中，当 n 小于等于 1 时，斐波那契数列的第 n 项就是 n 本身。当 n 大于 1 时，使用递归函数调用自己，将计算出的前两项的和返回，即可得到斐波那契数列的第 n 项。

　　在计算斐波那契数列的过程中，这个递归函数仅仅需要几行代码即可实现，而且代码清晰简洁，易于调试和维护。但是，当 n 变得非常大时，递归函数的性能将会急剧下降。这是因为递归函数在计算斐波那契数列时，会重复计算很多项，这使得递归函数的效率变得非常低。

　　为了避免重复计算，可以使用一个字典来保存计算过的斐波那契数列项的值，从而提高递归函数的性能。代码如下：

　　```

　　def fib(n, cache={}):

　　 if n in cache:

　　 return cache[n]

　　 if n <= 1:

　　 return n

　　 result = fib(n-1) + fib(n-2)

　　 cache[n] = result

　　 return result

　　```

　　在这个修改后的递归函数中，使用一个字典 cache 来保存计算过的斐波那契数列项的值。首先，如果要计算的斐波那契数列项 n 已经在 cache 中存在，则直接返回 cache[n] 的值。这样，就避免了重复计算。

　　如果要计算的斐波那契数列项 n 不在 cache 中，那么使用递归函数调用自己，将计算出的前两项的和返回，并将结果保存到 cache[n] 中。这样，在下一次要计算相同的斐波那契数列项时，就可以直接从 cache 中获取结果，而不需要重新计算。

　　在实际使用中，递归函数的效率可能还是不够高，切换为循环或尾递归更加高效，下面分别来介绍对应方法。

　　在 Python 中，可以使用循环来代替递归函数的计算。代码如下：

　　```

　　def fib(n):

　　 if n <= 1:

　　 return n

　　 a, b = 0, 1

　　 for i in range(n):

　　 a, b = b, a+b

　　 return a

　　```

　　在这个循环中，首先判断 n 是否小于等于 1，如果是，则直接返回 n。否则，使用循环计算斐波那契数列的第 n 项。

　　定义两个变量 a 和 b，分别表示斐波那契数列的前两项。开始时，a 的值为 0，b 的值为 1。在循环中，每次计算斐波那契数列的下一项时，将 a 和 b 的值交换，并把 a+b 的值赋值给 b。最后，a 的值就是斐波那契数列的第 n 项。

　　循环的效率比递归函数的效率高很多，因为它不需要不断地调用自己，也不需要维护一个调用栈。

　　在实际使用中，如果使用递归函数会出现栈溢出的情况，可以使用尾递归来代替。尾递归的基本思想是，将递归调用转化为对当前函数本身的尾部调用，从而避免不必要的栈空间的浪费。

　　下面是使用尾递归优化的斐波那契数列计算函数的代码：

　　```

　　def fib(n, a=0, b=1):

　　 if n == 0:

　　 return a

　　 if n == 1:

　　 return b

　　 return fib(n-1, b, a+b)

　　```

　　在这个尾递归函数中，首先判断 n 的值，如果 n 等于 0，则直接返回 a。如果 n 等于 1，则直接返回 b。否则，将递归调用转化为对当前函数本身的尾部调用，并传递参数 b 和 a+b。这样，每一次递归调用都是在当前函数调用的上下文环境内完成的，不需要创建新的栈空间。

　　尾递归的效率比递归函数的效率高很多，因为它不需要维护一个调用栈，也不需要不断地创建新的栈空间。但是，尾递归需要编程语言本身的支持，在一些不支持尾递归优化的编程语言中，使用尾递归可能会出现栈溢出的情况。

　　综上所述，递归函数是一种非常重要的编程技巧，它可以解决一些传统的算法无法解决的问题。但是，在实际使用中，需要注意递归函数的效率和可能出现的栈溢出问题。对于一些大规模计算的问题，建议使用循环和尾递归来代替递归函数。通过熟练掌握递归函数和尾递归，可以让代码更加简洁高效，提高编程效率。