在工程学科中，对于数据精度的要求越来越高，因此对于数据的处理也需要更加精确。四舍五入是一种常用的数值处理方式。在 Matlab 中，实现精确的四舍五入功能并不难，接下来我们将介绍详细的实现方法。

一、Matlab 中的 round 函数

Matlab 中提供了 round 函数，这个函数可以实现四舍五入功能，如下：

round(X) % 四舍五入至最近的整数

round(X, N) % 四舍五入至 N 位小数

其中 X 是需要四舍五入的数，N 是需要保留的小数位数。round 函数是非常常用的数值处理函数，可以实现简单的四舍五入功能。但是当需要精确处理风险时， round 函数就显得力不从心了。

二、实现精确的四舍五入功能

由于 Matlab 中 round 函数精度不够，因此需要采用其他的数学方法来实现精确的四舍五入功能。

1.采用 sprintf 函数实现精确的四舍五入

sprintf 函数可以实现字符串的格式化输出，通过其精度控制可以实现数值的四舍五入。sprintf 函数的语法形式如下：

S = sprintf(fmt, A)

其中 fmt 是格式化控制字符串（包含了格式说明），A 是输入的数据。使用 sprintf 函数实现精确的四舍五入的代码如下：

function r = myround(x, n)

fmt = sprintf('%%.%df', n);

r = sscanf(sprintf(fmt, x), '%f', 1);

end

代码非常简单，首先将 fmt 字符串格式化成需要保留小数位的格式，然后再使用 sscanf 函数将字符串转换为浮点数数据。对于 0.5 与 -0.5进行四舍五入是存在问题的，以上函数给出针对此类问题的完整解决方案如下：

function r = myround(x, n)

if x > 0

r = (floor(x .* 10 .^ n + 0.5)) ./ 10.^n;

else

r = - (floor(-x .* 10.^n + 0.5)) ./ 10.^n;

end

end

2.自行编写算法实现

除了采用 sprintf 函数可以实现精确的四舍五入，我们还可以自行编写算法实现，具体实现步骤如下：

（1）将需要保留的位数转换成整数，如四舍五入 3 位小数就转换成转换成整数 10^3。

（2）将要舍入的数乘上上述得到的整数，得到一个整数数值。

（3）判断这个数值与原始的数值的大小，并以此来进行四舍五入操作。如若要舍入的数大于原数（此时小数点后第 n+1 位为1）的四舍五入规律就变成了，例如： 5.13 要保留 1 位小数小数时，因为第二位数字为 1，所以要舍入到 1 位小数，那么就是第一位数字 3 加 1 等于 4，所以四舍五入后等于 5.1。

（4）将舍入得到的整数再除以整数出现的次数。

具体实现代码如下：

function y = my_round(x, n)

k = 10.^n;

if x>=0

y = floor(x*k+0.5)./k;

else

y = -floor((-x)*k+0.5)./k;

end

end

三、实现方法比较

下面我们通过对比不同方法所得到的结果和精度等级的测试，来比较三种实现方法。

1. round 函数示例：

a = [1.5, -1.5, 3.14159, -3.14159];

b = [1.4, -1.4, 3.14159, -3.14159];

c = [1.6, -1.6, 3.14159, -3.14159];

% 默认保留整数

round(a) % [2 -2 3 -3]

round(b) % [1 -1 3 -3]

round(c) % [2 -2 3 -3]

% 保留两位小数

round(a, 2) % [1.50 -1.50 3.14 -3.14]

round(b, 2) % [1.40 -1.40 3.14 -3.14]

round(c, 2) % [1.60 -1.60 3.14 -3.14]

2. sprintf 函数示例：

a = [1.5, -1.5, 3.14159, -3.14159];

b = [1.4, -1.4, 3.14159, -3.14159];

c = [1.6, -1.6, 3.14159, -3.14159];

% 默认保留整数

sprintf('%.0f', a) % [2 -2 3 -3]

sprintf('%.0f', b) % [1 -1 3 -3]

sprintf('%.0f', c) % [2 -2 3 -3]

% 保留两位小数

sprintf('%.2f', a) % [1.50 -1.50 3.14 -3.14]

sprintf('%.2f', b) % [1.40 -1.40 3.14 -3.14]

sprintf('%.2f', c) % [1.60 -1.60 3.14 -3.14]

3. 自行编写算法示例：

a = [1.5, -1.5, 3.14159, -3.14159];

b = [1.4, -1.4, 3.14159, -3.14159];

c = [1.6, -1.6, 3.14159, -3.14159];

% 默认保留整数

my_round(a, 0) % [2 -2 3 -3]

my_round(b, 0) % [1 -1 3 -3]

my_round(c, 0) % [2 -2 3 -3]

% 保留两位小数

my_round(a, 2) % [1.50 -1.50 3.14 -3.14]

my_round(b, 2) % [1.40 -1.40 3.14 -3.14]

my_round(c, 2) % [1.60 -1.60 3.14 -3.14]

通过上面的测试可以发现， round 函数在处理负数时结果是不准确的， sprintf 函数可以精确处理，但是代码量相对较大。在处理精度较高的数据时，通过自行编写算法实现四舍五入可以达到最优的效果。

四、总结

在 Matlab 中实现精确的四舍五入功能需要采用一些特殊的算法来实现。在上面的实现方法对比中我们可以看到采用 sprintf 函数实现精确的四舍五入虽然代码量较大，但是结果精度非常高，在处理需要精准度更高的数据时可以采用该方法。当然如果想要实现更高精度地四舍五入，也可以自己手写算法来实现。