绝对值函数是一种基础的数学函数，在高中阶段已经学习过了。它的特点是将输入的自变量取绝对值后输出，表达式为 |x|。然而，绝对值函数在解决实际问题中却具有着很大的应用价值。本文将就如何用绝对值函数解决实际问题进行介绍。

一、绝对值函数的基本概念

在介绍如何应用绝对值函数解决实际问题前，我们先回顾一下绝对值函数的基本概念。

绝对值函数的表达式为 |x|，其中 x 为自变量。当 x >= 0 时，|x| = x；当 x < 0 时，|x| = -x。换句话说，绝对值函数将一个数值的符号去掉，输出它的绝对值。

绝对值函数在图像上的表现形式是一个以原点为对称中心、斜率为正的 V 字形曲线。在 x = 0 处取得最小值 0，而在整个 x 轴上都是连续的。

二、

1. 求两点之间的距离

在平面直角坐标系中，两点之间的距离公式为 √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。然而，如果要求两点在数轴上的距离，我们可以运用绝对值函数。

例如，求点 A(-3) 和点 B(5) 之间的距离。首先将其表示在数轴上，可以发现 A 和 B 之间的距离为 8。

用绝对值函数来表示这个距离，即：

|5 - (-3)| = 8

可以发现，这个式子与我们上述提到的距离公式非常相似，只是省略了平方根符号。这也是绝对值函数的一大特点：它可以消去一个数值的符号，使得表达式更加简洁。

2. 解不等式

解不等式时，常常需要将绝对值函数用到极致。例如，求解下列不等式：

|x - 2| ≤ 3

首先将不等式拆开来：

-3 ≤ x - 2 ≤ 3

即：

-3 + 2 ≤ x ≤ 3 + 2

即：

-1 ≤ x ≤ 5

因此，将原不等式拆开，可以得到其解集为：

[-1, 5]

这样就解出了该不等式的解集。

3. 线性规划

线性规划是一种优化问题，主要是指求在一定的约束条件下，目标函数取得最优解时的方案。它经常用于制定商业计划或者制造运营问题中。

在解决线性规划问题时，绝对值函数常常被用来表示目标函数。例如，一家餐馆在考虑如何进货时，需要在花费最少的前提下满足食材充足的需求。假设需要购买牛肉和猪肉各一份，价格分别为 3 元和 2 元。由于猪肉和牛肉可以混搭，最多能买一辆挂满的重载卡车。

用 x 表示买猪肉的份数，y表示买牛肉的份数，那么花费函数为：

C(x, y) = 2x + 3y

将约束条件表示成方程：

x + y ≤ 1

x, y ≥ 0

由于是优化问题，需要求出 C(x, y) 的最小值。将绝对值函数应用进去，要求买之后可能收到的退换货费用不超过 1 元，即：

|2x - 3y| ≤ 1

用图解法可以求解，得到最优解x=1/5，y=4/5，C(x,y)=22/5元。

三、总结

绝对值函数在解决实际问题中有着广泛的应用，如求两点之间的距离、解不等式或者用于线性规划等。基本的绝对值函数概念很简单，重要的是如何将其运用到实际问题中去。了解了这些，相信你在应用绝对值函数时会更加得心应手。